（本题满分8分）（1）计算：；

（2）化简：．

（本题满分8分）（1）解不等式组：；

（2）解方程：．

（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

（本题满分6分）2012年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展观众进行了随机调查．① 根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况整理后，制成如下统计图：

② 将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：（注：每组包含最小值不包含最大值）

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中的c＝ ，d＝ ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这次调查中一共调查了 位参观者．

（本题满分6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；

（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）．

（本题满分8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°，且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向（参考数据：≈1．414，≈1．732）．

（本题满分10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1．5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：

（1）填空：乙的速度v2= 米/分；

（2）写出d1与t的函数关系式；

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．

（1）求点M、A、B坐标；

（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．

（本题满分10分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：，若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为，

（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2= ；当 ＜x＜ 时，y2=100；

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

（本题满分10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

（1）试说明四边形EFCG是矩形；

（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

②求点G移动路线的长．