（2013新疆）如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：△AOE≌△COF．

（2）连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝2．

（1）如图（1），当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积．

（2）如图（2），当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．

（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE＝CE．

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝BD

如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）

A．AB＝BC

B．AC⊥BD

C．∠ABC＝90°

D．∠1＝∠2

如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O交BC于F、交AD于E，且AF⊥BC．求证：四边形AFCE是矩形．

下列命题中，正确的是（ ）

A．平行四边形的对角线相等

B．矩形的对角线互相垂直

C．矩形的对角线互相平分且相等

D．有一个角是直角的四边形是矩形

（2013湖南邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．

（2013呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．

（2013白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．

（1）BD与CD有什么数量关系？并说明理由．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．