(2012吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________．

(2011贵州遵义)如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．

(2013湖南湘西)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．

(1)求DE的长；

(2)求△ADB的面积．

如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B处到河岸的距离分别为AC＝400m，BD＝200m，且CD＝800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？

[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)验证勾股定理．

[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝________，

又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小关系)，即________，

∴．

在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，∠C＝90°．

(1)若a＝6，b＝8，则c＝________；

(2)若a＝5，c＝13，则b＝________；

(3)若c＝34，a︰b＝8︰15，则a＝________，b＝________．

(1)观察图，并填写下表(图中每个小方格的面积为1单位面积)：

(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？

(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？

小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触地面，如图，你能帮他求出旗杆的高度吗？

在Rt△ABC中，已知斜边长c＝40，a︰b＝3︰4，求两条直角边的长．

如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．