【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是这样解决的：

如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．

易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【问题解决】

已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ = ，求sin2β的值．

已知抛物线经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）．

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）如图1，将直线沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式；

（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线交于点O，∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F，分别过顶点B、D作AE的垂线，垂足为G、H，连接OG、OH．

（1）补全图形；

（2）求证：OG=OH；

（3）若OG⊥OH，直接写出∠OAF的正切值．

在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：形如y=a+a（x－m）与y=a－a（x－m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．

（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ；

（2）判断二次函数y=－x与y=－3x+2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与m的值，如果不是，请说明理由；

（3）若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．

如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）

A．点B与点D B．点A与点C

C．点A与点D D．点B与点C

据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为50 000 000 吨，将50 000 000用科学记数法表示为（ ）

A．5×107 B．50×106 C．5×106 D．0．5×108

下列运算正确的是（ ）

A． B． C． D．

甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数及其方差 如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从此布袋里任意摸出1个球，该球是红球的概率为，则a等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4