（2013内蒙古包头）设反比例函数，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是________．

将两个直角三角形按如图所示方式叠放在一起，则的值是________．

如图，已知△ABC是面积为的等边三角形．△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________（结果保留根号）．

（2014上海）已知反比例函数（k是常数，k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式可以是________（只需写一个）．

（2014浙江舟山）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为________．

（2014山东菏泽）如图所示，在△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且．若点A（x0，y0）的坐标满足，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为________．

（2013辽宁本溪）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有________个．

如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．

如图，已知双曲线（x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．

（2014广东珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．

（1）求BE的长；

（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．