(2014上海)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC，BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)连接AE，交BD于点G，求证：．

(2014广西玉林)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段NM，在CD边上取点P，使CP＝BM，连接NP，BP，设线段MN与CD交于点Q，连接AQ．

(1)求证：四边形BMNP是平行四边形．

(2)若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

(2014山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．

(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；

(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

已知正方形的边长为1．

(1)如图①所示，可以算出一个正方形的对角线长为，那么两个正方形并排拼成的矩形的对角线的长为________，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为________；

(2)根据图②，说明△BCE∽△BED；

(3)如图③，在下列所给的三个结论中，通过合理的推理选出正确的结论，并加以说明．

(A)∠BEC＋∠BDE＝45°；

(B)∠BEC＋∠BED＝45°；

(C)∠BEC＋∠DFE＝45°．

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C，D不重合)，令三角板(一个锐角为30°)的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终过点B，另一直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E．

探究：

(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并说明理由．

(2)当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的相似比是多少？

若△ABC∽△A′B′C′，且，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．

如图，△ABC∽△ADE，∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是（ ）

A．B．C．D．

如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

（2012贵州安顺）如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，________．

如图，平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，连接BM并延长交AD于N，交CD的延长线于E．试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来．