（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，．

（本题满分6分）画图题：

（1）在如图所示的方格纸中，点C是线段AB外一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题：

①过点C画线段AB的垂线，垂足为E；

②过点C画线段AB的平行线CF（点F在格点上）；

（2）判断CE、CF的位置关系是_______．（填平行或者垂直）

（3）连接AC和BC，若图中最小正方形的边长为1，试求△ABC的面积．

（本题满分8分）如图，AD∥BC，∠1=60°，∠B=∠C，DF为∠ADC的平分线．

（1）求∠ADC的度数；（2）试说明DF∥AB．

【解析】
（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）：

∵AD∥BC （已知）

∴∠B=∠1（ ）

又∵∠B=∠C（已知）

∴ =∠1=60°

又∵AD∥BC （已知）

∴∠ADC+∠C=180°（ ）

∴∠ADC= ．

（2）请你完成第2题的解答过程：

（本题满分8分）情景：

试根据图中信息，解答下列问题：

（1）购买8根跳绳需 元，购买14根跳绳需 元；

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．

（本题满分8分）在七年级下册教科书中，我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

探究一

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

探究二

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△AED，得到四边形BCDE，∠1=115°，则∠2-∠A=_____；

（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？为什么？

（本题满分10分）七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．如图（a）是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码．

（1）设正方形网格的边长为1，则面积为2的有 号图形；

（2）只改变图（a）中的7号图形的位置，使它和其他部分拼成一个新的多边形，请在图（b）中画出所拼的图形（只需画出7号图形）；

（3）将这副七巧板的七块图形重新拼成一个和图（a）、图（b）形状不同的多边形，（不留缝隙且不相互重叠），请在图（c）中画出所拼的图形，并使多边形的顶点落在格点上．

（本题满分12分）如图1，小明将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若保持三角尺BCE（其中∠EBC=45°）不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD（其中

∠ADC=30°）绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．

（1）如图2，若∠ECD =25°，则∠ACB= ；若∠ACB=130°，则∠ECD = ．

（2）①当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为 ；

②当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图3的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由．

（3）设∠BCD=α（0°＜α＜180°）

①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．

②在旋转过程中，若AD与三角尺BCE的一条边平行，请求出α的所有可能值．

下列计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

下列语句正确的是（ ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．同位角相等

D．同角的余角相等

计算的结果是（ ）

A．0 B． C． D．