－3的倒数是

A．-3     B．3       C．    D．

在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．

在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？

同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．

小勇说：我们可以从特殊入手，取进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．

小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时 ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．

小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是         ．

图①                                                                 图②

（1）请完成以上填空；

（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；

小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？

（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

如图①，在平面直角坐标系中，直径为的⊙A经过坐标系原点O（0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，）．

（1）求点B的坐标；

（2）如图②，过点B作⊙A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标；

（3）过点P作⊙A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标．

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．

（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

图①

（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；

（3）某城市有四个小区（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路．

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小慧的探究过程，请补充完成：

(1)函数的自变量x的取值范围是___________；

(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=__________；

 (3)请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：

①                                                            ；

②                                                            ．

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°<<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．

（1）求∠A的度数；

（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．

如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．

（1）求证：DE 是⊙O的切线；

（2）若△ABC的边长为4，求EF 的长度．

 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．，）．

《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）

阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．

再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．