如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，   D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线   于点E，且AC平分∠EAB．

   求证：DE是⊙O的切线．

 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．

（1）请写出两个不同的正确结论；

（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．

如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条

  高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市

  的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森

  林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：

  计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．

（参考数据：≈1.732，≈1.414）

已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，

   求证：∠1＝∠2＝∠3 .

已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.

已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求k的取值范围；

（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.

．

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E在函数（）的图象上，若阴影部分的面积为12 -，则点E的坐标是                  .