如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），DP交AC于点Q．

    (1)求证：△APQ∽△CDQ;

    (2)当PD⊥AC时，求线段PA的长度；

    (3)当点P在线段AC的垂直平分线上时，求sin∠ CPB的值．

如图，反比例函数y= 与一次函数y=k₂x+b图象的交点为4(m，1)，B（-2，n），OA与x轴正方向的夹角为α，且tanα=．

  (1)求反比例函数及一次函数的表达式；

  (2)设直线AB与x轴交于点C，且AC与x轴正方向的夹角为β，求tanβ的值．

已知关于x的一元二次方程(a+c)x²-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三

边长．

  (1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

  (2)若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为

A．某人在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上．然后沿岸边直行200米到达C

处，再次测得4在C的北偏东30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求这个铜像底部

4到岸边BC的距离（结果精确到0.1米，

（参考数据：≈1.732)

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场．设围成的矩形一边长为x米．

  (1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米；

  (2)请问能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明

理由．

某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．在这次活动中．“放飞梦

想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文

学类、艺体类、科普类、其他类共四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请

你结合图中的信息解答下列问题：

  (1)求被调查的学生人数；

  (2)请补全条形统计图；

  (3)若该校有1200名学生，试估计全校最喜爱文学类图书的学生人数．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于A（-4，-2），B(a，4)两点．

  (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；

  (2)根据图象直接同答：当白变量x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°,C为线段BD上一点，且AC⊥CE．

证明：△ABC∽△CDE

计算：2cos 30°+tan 45- 4sin²60°．

如图，已知函数y₁=，y₂=在第一象限的图象．过函数y₁=的图象上的任意

一点A作x轴的平行线交函数y₂=的图象于点B，交y轴于点C．若△AOB的面积

S=l,则k的值为