如图，Rt△ABC中，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①；②；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．正确的序号是 （多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分） ．

计算：

先化简，再求值：，其中．

已知二次函数的图像经过点,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量时函数值的取值范围．

如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

（1）求∠D的度数；

（2）求证：AC2＝AD·CE．

如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求这把直尺的宽度．

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．

我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系．

（1）求销售量y件与售价x元之间的函数关系式；

（2）设每天获得的利润为元，当售价x为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值．

如图1：矩形OABC的顶点A、B在抛物线上，OC在轴上，且．

（1）求抛物线的解析式及抛物线的对称轴．

（2）如图2，边长为的正方形ABCD的边CD在轴上，A、B两点在抛物线上，请用含的代数式表示点B的坐标,并求出正方形边长的值．

以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为．

（1）如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留）；

（2）若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，

①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；

②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长．