有一个转盘被分成白色和黑色两个区域，白色区域的圆心角是144°，如图，让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是 ．

如图，已知AB为半圆O的直径，弦CD=8厘米，CD∥AB，∠CAD=30°，则图中阴影部分的面积等于 平方厘米；

如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=12，顺次连结各边中点，得菱形;再顺次连结菱形的各边中点，得矩形；再顺次连结矩形的各边中点，得菱形，……这样继续下去．则图中的四边形的周长等于 ，图中的四边形的面积等于 ．

如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°．

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；

（2）求出△ABC的外接圆半径．

学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘。

（1）用树状图（或列表法）表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果`（三辆车分别用甲、乙、丙表示）；

（2）求小明与小慧乘车不同的概率有多大？

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF=BF

（2）若CD=6，CA=8，求AE的长

设函数（k是常数）．

（1）当k=1和k=2时的函数和的图像如图所示，请你在同一坐标系中画出k=3时函数的图像；

（2）根据图像，写出你发现的两条结论；

（3）将函数的图像向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到函数的图像。请写出函数的解析式，回答自变量x取何值时，函数的最小值是多少？

如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC2=BD•CE．

（1）求∠DAE的度数

（2）求证：AD2=DB•DE

数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：

方案一：小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E 、旗杆的

顶点A在同一直线上（如图1）．测量：人与标杆的距离DF=1m，人与旗杆的距离DB=16m，人的目高

和标杆的高度差EG=0．9m，人的高度CD=1．6m．

方案二：小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1．5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因

旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙

上的影高为2米（如图2）．

请你结合上述两个方案，分别画出符合题意的示意图，并求出旗杆的高度．

如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动

点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1．25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．