解下列方程

（1）x2－5x－6＝0

（2）（x＋1）（x－1）＝x．

如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O

上．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

已知关于的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0

（1）若=－1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；

（2）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．

如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC， 若点A对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x2＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．

（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；

（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．

如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O 的切线；

（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

以O为圆心的两个同心圆中，AD是大圆的直径，大圆的弦AB与小圆相切于点C，过C

点作FH⊥AD交大圆于F、H，垂足为E．

（1）判断AC与BC的大小关系，并说明理由．

（2）如果FC、CH的长是方程x2－2x＋4=0的两根（CH＞CF），求CE、CA的长以及图中阴影部分的面积．

如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，

斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙．这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F，连接AD′．

（1）求∠OFE′的度数；

（2）求线段AD′的长；

（3）若把三角形D′C E′ 绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2 的内部、外部、还是边上？证明你的判断．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．