小红按某种规律写出4个方程：①x2+x+2=0；②x2+2x+3=0；③x2+3x+4=0；④x2+4x+5=0．

（1）上述四个方程根的情况如何？为什么？

（2）按此规律，请你写出一个两根都为整数的方程，并解这个方程．

阅读理【解析】
我们把 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 =ad-bc．如=2×5-3×4=-2．

（1）计算：；

（2）如果 ，求y的值．

△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，△ABC不动，将△EFG绕O点顺时针转α（0°＜α°＜120°）．

（1）试分别说明α是多少度时，点F在△ABC外部、BC上、内部（不证明）？

（2）当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中选一种情况给予证明．

已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0，

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．

（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？

在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．

（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′；

（2）若点B的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；

（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标．

在一块长32m，宽24m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．

说明：小强的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为4m或24m，小颖的设计方案如图（2），其中每个角上的扇形半径都相同．

（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．

（2）请你帮助小颖求出图中的x．（π的值取3结果保留根号）

（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明．

如图，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．

（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为 ；

（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；

（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△MPQ的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状．

若二次函数的图象经过点P（1，a），则a的值为（ ）

A． B．1 C．2 D．4

抛物线的顶点坐标是（ ）

A．（1，1） B．（-1， 1） C．（1，-1） D．（-1，-1）