如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD∶CD = 2∶1，DE =，求AE．

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B （0，3），与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为（1，0），求点N的坐标．

如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支

架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，

且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．

（参考数据sin37° ≈ 0．6，cos37° ≈ 0．8，tan37° ≈ 0．75）

如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA =∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP // BC，且OP = 8，⊙O的半径为，求BC的长．

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

如图，已知AB是⊙O的弦，OB = 2，∠B = 30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

（1）弦长AB = ____________（结果保留根号）；

（2）当∠D = 20°时，求∠BOD的度数；

（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

已知：关于x的方程（a 1）x2 （a + 1）x + 2 = 0．

（1）当a取何值时，方程（a 1）x2 （a + 1）x + 2 = 0有两个不相等的实数根；

（2）当整数a取何值时，方程（a 1）x2 （a + 1）x + 2 = 0的根都是正整数．

在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y = x的图象上，点P的横坐标为m （m > 0）．以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．

（1）直接写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q （点Q异于点D），连接EQ、BQ．试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？

（3）连接BC，求∠DBC ∠DBE的度数．

下列方程中，一元二次方程的是 （ ）

A．3x－＝0 B．x（x－1）＝1

C．x2＝（x－1）2 D．ax2＋bx＋c＝0