如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，且OA=OC+2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交y轴于D点，过D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小亮在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，且△AOE的面积是四边形ABCO面积的一半．由此，他根据自己过去解题的实践断定：“直线BC上一定存在除点E以外的P点，使△AOP既是等腰三角形，又和△AOE的面积相等”．你同意他的断言吗？若同意，请你求出所有满足上述条件的点P的坐标，若不同意，请你说明理由．

如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论．

已知⊙O半径为1cm，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA=1cm，AB是⊙O的弦，且AB=cm，则线段PB的长为________cm．

下列各式不正确的是

1. A.
   2010⁰=1
2. B.
   （）^-4=（）⁴
3. C.
   （）^-3=（）³
4. D.
   10^-3=0.001

（1）0-2³÷（-4）³-
（2）-3（2x²-xy）+4（x²+xy-6）

某公司经销某品牌服装，年销售量为10万套，每套服装按250元销售，可获利25%．
（1）求每套服装的成本价；
（2）每套服装的售价与成本不变，为了扩大销售量，公司决定拿出一定的资金做广告，根据市场调查，若每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的函数关系式为y=-0.01x²+0.182x+0.68．
①求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式；（注：年利润=年销售总额-成本费-广告费）
②当投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最多，最多是多少万元；
③投入的广告费在什么范围内，公司获得的年利润比不投入广告费时要多，最多可多出多少万元？

如图，已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，则y₁，y₂，y₃的大小关系为________．

一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件？若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为________．

已知5^a•5³=5⁸，那么a=________．

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中共有______块黑瓷砖，______块白瓷砖；
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？