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如图,在△ABC中,AB=AC,E是BC中点,点O在AB上,以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M,分别交AB,BC于点F,G,连BM,此时∠FBM=∠CBM.
(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)当BC=6,OB:OA=1:2 时,求![]()
,AM,AF围成的阴影部分面积.
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已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+(2﹣3a)x+3=0.
(1)求证:当a取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根;
(2)若m,n(m<n)是此方程的两根,并且![]()
.直线l:y=mx+n交x轴于点A,交y轴于点B.坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数![]()
的图象上,求反比例函数![]()
的解析式;
(3)在(2)成立的条件下,将直线l绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<90°),得到直线l′,l′交y轴于点P,过点P作x轴的平行线,与上述反比例函数![]()
的图象交于点Q,当四边形APQO′的面积为![]()
时,求θ的值.
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如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=![]()
与一次函数y=kx+b(k>0)分别交于点A与点B,直线与y轴交于点C,把直线AB绕着点C旋转一定的角度后,得到一条新直线.若新直线与双曲线y=﹣![]()
相交于点E、F,并使得双曲线y=![]()
,y=﹣![]()
,连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称,如果点A的横坐标为1,则当k为多少时,点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积最小.最小值是多少?
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某服装厂要生产一批同样型号的运动服,已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,现有此种布料600米,请你帮助设计一下,该如何分配布料,才能使运动服成套而不致于浪费,能生产多少套运动服?
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一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付给两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付给两组费用共3480元,问:
(1)甲、乙两组单独工作一天,商店应各付多少元?
(2)已知甲组单独完成需要12天,乙组单独完成需要24天,单独请哪组,商店此付费用较少?
(3)若装修完后,商店每天可盈利200元,你认为如何安排施工有利用商店经营?说说你的理由。(可以直接用(1)(2)中的已知条件)
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