如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1， C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为_____________．

（6分）已知△ABC，用直尺和圆规做下列图形：

（保留作图痕迹并写出结论）

（1）AC边上的中线；

（2）角平分线AM．

（8分）如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．

（8分）如图 ，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC是BD的中垂线．

（10分）请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．

（1）若a＞b，则；

（2）两个无理数的和仍是无理数；

（3）若三角形三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形；

（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．

（10分）已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x，5x-3，求这个三角形的周长．

（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．

（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，写出图中的所有等腰三角形，并给予证明；

（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．

（12分）

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，保留作图痕迹），并猜想BE与CD的关系：___________；你是通过证明_______________ 得到的；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量为 1050000000 吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（ ）

A．1.05×10吨 B．1.05×吨 C．10.5×10吨 D． 1.105×10吨

四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是 （ ）

A．

B．

C．

D．