若长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，则x的取值范围是 ．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分线MN交AC于D．连结BD，则∠DBC的度数是 ．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是__________．

已知，ab=2，a+b=4，则式子 ．

如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=k．试猜想：以m、n、k为边长的三角形的形状是（在下列括号中选择） ．（锐角三角形；钝角三角形； 直角三角形； 等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形）

解方程：．

先化简，再求值：，其中

如图，在△ABC中，点D在BC边上（点D不与点B、C重合），点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，请你添加一个条件，使△CDF≌△BDE （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．

【解析】
（1）你添加的条件是： ；

（2）证明：

已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD．

已知：四边形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE．

（1）如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE．判断△ABC的形状： （不必说明理由）；

（2）保持图1中△ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．