（4分）已知直线及其两侧两点A、B，如图．

（1）在直线上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB．（保留尺规作图痕迹）

（6分）如图，已知AC=BD，∠1=∠2，求证：AD=BC．

（6分）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．（1）试说明BE=EC； （2）试说明AD⊥BC．

（6分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC＝8。求△AEG周长。

（8分）已知，如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．

（1）求证：∠ABE＝∠C

（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB＝5，AC＝8，求DC的长．

（10分）数学活动——“关于三角形全等的条件”

1．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

2．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

3．【逐步探究】

（1）第一种情况：当∠B是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC≌△DEF．

（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF仍成立．请你完成证明．

已知：如图②，△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，

求证：△ABC≌△DEF．

证明：

（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）【深入思考】

∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？（请直接写出结论．）

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B _________，则△ABC≌△DEF．

如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（ ）．

A．110° B．105° C．100° D．95°

如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）．

A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA

下列说法不正确的是（ ）．

A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形

B．全等三角形的周长和面积都相等

C．全等三角形的对应角相等

D．全等三角形的对应边相等

已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（ ）．

（A）16 （B）8 （C）4 （D）1