如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝5，AD＝4，则AE的长为 ．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．当t= 时，△CBD是等腰三角形．

解方程（每小题4分，共16分）

（1）

（2）

（3）

（4）

（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根、，并且满足，求m的值．

（8分） 如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM，交对角线BD于点G，并且∠ABM＝2∠BAM．

（1）求证：AG＝BG；

（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG＝1，求△ADG的面积．

（8分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA＝60º，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120º得到菱形ODEF．

（1）直接写出点F的坐标；

（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．

（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

（10分） 已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．

（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；

（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH；

（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的长．

（12分）问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP＋BP的最小值．

尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴＝，∴PD＝BP，∴AP＋BP＝AP＋PD．

请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP＋BP的最小值为 ．

自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP＋BP的最小值为 ．

拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90º，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是上一点，求2PA＋PB的最小值．

（10分）（1）阅读下列材料，求函数的最大值．

【解析】
将原函数转化成关于x的方程，得．

当y＝3时，为一元一次方程，得；

当y≠3时，为一元二次方程，∵x为实数，∴△＝，∴y≤4且y≠3．

综上所述，y的取值范围是y≤4，即y的最大值为4．

根据材料给你的启示，求函数的最小值．

（2）如图所示，酒店大堂一吊灯的下圆环直径为米，通过拉链悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2米．在圆环上设置三个等分点A1、A2、A3，点C为OB上一点（不与端点O、B重合），同时点C与点A1、A2、A3和点B均用拉链相连结，且CA1、CA2、CA3的长度相等．要使拉链的总长最短，BC应为多长？