如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．

如图，等边△ABC的边长为4，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，AE=2。求BD的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm,DE=2cm,则BC= cm．

计算:= ．

观察下列等式：

①22-1×3=4-3=1；②32 -2×4=9-8=1；③42-3×5=16-15=1 ；④ ；…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,

（1）连接AQ、CP交于点M，则在点P、Q运动过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数。

（2）求何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数。

用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）．

A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性 D．数形结合

下列说法正确的是（ ）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）

A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE

C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a, b , c，下列能判断△ABC为直角三角形的是（ ）

A．a+b=c B．a=b=2c C．a:b:c=3:4:5 D．∠A=∠B=∠C