如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF²=BE²+CF²．

设A，B两地相距82千米（km），甲骑自行车由A向B驶去，9分钟（min）后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两人在距B地40千米处相遇，问甲乙的速度各是多少？

一元二次方程mx²-x+1-m=0有实根，则m的取值范围是

1. A.
   m≠0
2. B.
   m＞
3. C.
   m≥
4. D.
   全体实数

若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x²-9x+20=0的一个根，则这个三角形的周长是

1. A.
   16
2. B.
   18
3. C.
   16或18
4. D.
   21

有一条河，河边AB不远处有一座破旧的休息亭（记为点C），如图所示，求根据要求完成下列各题：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，求画出绿化带所在位置的示意图；
（2）现欲用水管将水从河边AB引到休息亭（C处），请在图上测量并计算出水管至少要多长？（本题中1厘米相当于实际的200米）

观察：1•2•3•4+1=5²，
2•3•4•5+1=11²，
3•4•5•6+1=19²，
…
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（2）根据（1），计算2000•2001•2002•2003+1的结果（用一个最简式子表示）．

若α为锐角，tan（α+15°）=，则α=________度．

作△ABC，使∠A=α，∠B=β，AB=a．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法）

在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×10⁸帕的钢材，那么4.6×10⁸的原数为________．

如图是2003年12月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数．
（1）从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8-7×15=7，即对角线上两数积的差为7．请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？
（2）对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？
（3）由第（1）、（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明．