在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，-2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是 ．

如图，在平面直角坐标系x0y中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=0C3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的横坐标为 ．

先化简，再求值：，其中x=2+．

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

已知关于x的方程x2-（k+1）x-6=0．

（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．

手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生家长有 名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是 ；

（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；

（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．

如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，tanA=．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．

如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．

“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．

（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．

倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．

习题解答

习题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．

【解析】

∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．

∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF．

又∵AE′=AE，AF=AF

∴△AE′FF≌△AEF（SAS）

∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．

习题研究．

观察分析：

观察图1，由解答可知，该题有用的条件是①．ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②．AB=AD；③．∠B=∠D=90°∠；④．∠EAF=∠BAD．

类比猜想：

在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？

要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？试证明．

（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，还有EF=BE+DF吗？使用图3证明．

归纳概括：

反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题： ．