某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．

根据___________，SAS

易证△AFG≌___________△AEF

，得EF＝BE＋DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______________∠B+∠D=180°

时，仍有EF＝BE＋DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

下列事件中，必然事件是( )

A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B.两直线被第三条直线所截，同位角相等

C.367人中至少有2人的生日相同 D.实数的绝对值是正数

下列调查中，最适宜采取普查的（ ）

A．一批洗衣机的使用寿命 B．了解某市中学生课外阅读的情况.

C．《新闻联播》电视栏目的收视率 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品

今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（ ）

A．300名考生的数学成绩

B．300

C．1500名考生的数学成绩

D．300名考生

在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频率是（ ）

A．0.6 B．20 C．0.4 D．30

平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）

A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.20cm和30cm D.8cm和12cm

如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ）

A．75° B．65° C．55° D．50°