如图，已知点A（3，2）和点E是正比例函数y=ax与反比例函数的图象的两个交点．

（1）填空：点E坐标： ；不等式的解集为 ；

（2）求正比例函数和反比例函数的关系式；

（3）P（m，n）是函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3．过点P作PB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，直线PB、AC交于点D．当P为线段BD的中点时，求△POA的面积．

【观察发现】

如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）

【深入探究】

如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．

【拓展应用】

如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB长分别为、4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）

函数中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3

在中，分式的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A．不变 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍

下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①②③④⑤

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（ ）

A．16 B．12 C．24 D．20

顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组