如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．

如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为 ．

如图，A、B、C、D在⊙O上，OC⊥AB，垂足为E，∠ADC=30°，⊙O的半径为2．求：

（1）∠BOC的度数；

（2）由BE、CE及弧BC围成的阴影部分面积．

“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．

在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．

红星钢铁厂一月份产钢5000吨，二月份和三月份共产钢13200吨，求该厂钢产量的月平均增长率．

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE∥BC交AC延长线于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若AB=10，AC=6，求CE的长．

某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：

请结合以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的进货单价；

（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BD上的一点，连接EA，将EA绕点E逆时针旋转90°得线段EF，连接FB．

（1）如图a，点E在OB上，

①求∠FEB+∠BAE的度数；

②求证：ED﹣EB=BF；

（2）如图b，当E在OD上时，按已知条件补全图形，直接写出ED、EB、BF三条线段的数量关系．

如图，对称轴为x=1的抛物线经过A（﹣1，0），B（4，5）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．

①当PQ=6时，求点P的坐标；

②是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．