阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确．”

请你回答：小亮的作图依据是 ．

计算：2cos30°﹣tan45°+sin60°．

函数y=mx3m﹣1+4x﹣5是二次函数．

（1）求m的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ；将解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式为： ．

如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）若AD=6，AB=10，求AC的长．

如图，直线y1=x+2与双曲线相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为﹣1．

（1）求k的值；

（2）若y1＜y2，请你根据图象确定x的取值范围．

如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD=14米，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，人行道是否在危险区域内？（≈1.73）

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tan∠CDA=，依题意补全图形并求DE的长．

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

（1）如果y是t的函数，

①如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？

（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．

已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣3），且经过点（4，1）．

（1）求抛物线G1的解析式；

（2）将抛物线G1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；

（3）如果直线m的解析式为，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．