背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，

∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△ABC= ，

S四边形AECD= ，

则它们满足的关系式为 经化简，可得到勾股定理．

知识运用：

（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．

知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值（0＜x＜16）

（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

（2015秋•扬州校级月考）下列各组数为勾股数的是（ ）

A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17

（2015秋•扬州校级月考）三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O（ ）

A．到三边距离相等

B．到三顶点距离相等

C．不在第三边的垂直平分线上

D．以上都不对

（2014秋•邗江区期中）下列说法中，正确的是（ ）

A．两个全等三角形一定关于某直线对称

B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．关于某直线对称的两个图形是全等形

（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）

A． B． C． D．

（2015秋•广元校级期中）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

（2015秋•扬州校级月考）如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，c这2个方形的面积和为（ ）

A．10 B．15 C．22 D．12

（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．非等腰三角形

（2015•乌鲁木齐）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是 ．