问题背景

已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．

（1）初步尝试

如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．

小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：

思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；

思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；

（2）类比探究

如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；

（3）延伸拓展

如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．

如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+C的图象过点A（﹣3，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）探究：在抛物线的对称轴DE上是否存在点P，使得点P到直线AD和到x轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）探究：在对称轴DE左侧的抛物线上是否存在点F，使得2S△FBC=3S△EBC？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）

A．摸出的四个球中至少有一个球是白球

B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球

C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的四个球中至少有两个球是白球

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．80°

已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）

A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限

已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）

A． B． C． D．

如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ）

A．55° B．60° C．65° D．80°