甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．

（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ___ ；

（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．

在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；

（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．

认识新方程：

像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．

运用以上经验，解下列方程：

（1）=x；

（2）x+2=6．

圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．

（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；

（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；

（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为 ____ ．

某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．

如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．

（1）作△ABC的外接圆；

（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．

某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．

（1）填表（不需化简）

（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）

问题呈现：

如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．

问题分析：

连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB ____ BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ___ DE．

解法探究：

（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：

如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以 __ ，因为BD=BA，所以 ______ ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 ____ ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．

（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．

（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．

下列方程中，一元二次方程是（ ）

A．x2+=0

B．（2x﹣1）（x+2）=1

C．ax2+bx=0

D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

下列命题中，假命题的个数是（ ）

①垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；

②圆有且只有一个外切三角形；

③三角形有且只有一个内切圆；

④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等．

A．1 B．2 C．3 D．4