12．红星中学七年级（3）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．
（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？
（2）如果a=52时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？

11．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值是2，求$\frac{m+n}{2000x}-2002ab+\frac{1}{4}{x}^{2}$的值．

10．化简．
（1）4a²+5b-3a²-2b
（2）2（5m+3n）-3（8m-2n）

9．如图，∠AOB=90°，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tanB=2，OB=5，则BB′=2$\sqrt{5}$．

8．如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当0＜t＜2为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，△AQP是等腰三角形．

7．在数学里，我们规定：a^-n=$\frac{1}{{a}_{n}}$（a≠0）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了．例如a²•a^-3=a^2+（-3）=a^-1=$\frac{1}{a}$．数的发展经历了漫长的过程，其实人们早就发现了非实数的数．
人们规定：i²=1，这里数i类似于实数单位1，它的运算法则与实数运算法则完全类似：2i+$\frac{1}{3}$i=$\frac{7}{3}$i（注意：由于非实数与实数单位不同，因此像2+i之类的运算便无法继续进行，2+i就是一个非实数的数），6×0.5i； 2i×3i=6i²=-6；（3i）²=9i²=9；-4的平方根为±2i；如果x²=-7，那么x=±$\sqrt{7}$i．…数的不断发展进一步证实，这种规定是合理的．
利用上述所学知识解决下面的两个问题：
（1）解方程：x²+5=0；
（2）试用配方法求一元二次方程x²+x+1=0的非实数解．

6．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，
（1）直接写出BD的长及$\widehat{BD}$的长；
（2）求阴影部分的面积．

5．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式，并画出函数图象的草图；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

4．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=$\frac{1}{2}$x，直线y=-x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．
（1）当t=2时，正方形ABCD的周长是12．
（2）当点（4，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是t＜-8或 $\frac{8}{5}$＜t＜4．

3．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的$\frac{1}{4}$．
（1）求点D的坐标；
（2）过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．求证：OF=OG；
（3）若点F的坐标为（$\frac{8}{7}$，0），在第一象限内是否存在点P，使△CFP是以CF为腰长的等腰直角三角形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．