科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别△ABC、△A′B′C′的角平分线，且AB=2A′B′，AC=2A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，求：
（1）$\frac{AD}{{A}^{′}{D}^{′}}$的值；
（2）△ABC与△A′B′C′的面积的比．

科目： 来源： 题型：解答题

14．已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、DC上的点，且∠EAF=45°，自E、F分别作AC的垂线，垂足为P、Q，求证：AB²=AP•AQ．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E，且DF=EF，求证：AF⊥BE．

科目： 来源： 题型：解答题

12．在△POQ中，∠POQ=120°，∠POQ的平分线OR交PQ于点R．求证：$\frac{1}{OR}$=$\frac{1}{OP}$+$\frac{1}{OQ}$．

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11．已知：如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且$\frac{EB}{AB}$=$\frac{AF}{AD}$=$\frac{1}{3}$．求证：∠AEF=∠FBD．

科目： 来源： 题型：选择题

10．如图，有一块形如等腰直角三角形的木板，直角边长为a，要用它截出一块矩形木板DEFG，则矩形木板DEFG的面积不可能是（　　）

A．

$\frac{{a}^{2}}{6}$

B．

$\frac{{a}^{2}}{5}$

C．

$\frac{{a}^{2}}{4}$

D．

$\frac{{a}^{2}}{3}$

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9．如图，在四边形ABCD中，CD交AB于点E，且AE：EB=1：2，EF∥BC∥AD，EF交AC于点F，S_△ADE=1，求S_△AEF和S_△BCE．

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8．如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，AD•AE=$\frac{1}{4}$AB•AC，求cosA的值．

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7．如图，有一管道要横跨一条河流，为了确保船只的通行，要把直管制成弧形，且要求管道距水面的最大高度为6m（即拱形高CD=6m），AB=12$\sqrt{3}$m，至少需要多少米长的直管？

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6．如图，已知AD是△BAC的角平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点E，试说明：ED²=EC•EB．