4．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，BC=CD=6，AE=5，求sin∠AEB的值．

3．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD、FH都在x轴上，O、M分别为正方形ABCD和正方形EFGH的中心（正方形对角线的交点称为正方形的中心），O为平面直角坐标系的原点，OD=3，MH=2，DF=3．
（1）如果M在x轴上平移时，正方形EFGH也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心M在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形EFGH各顶点的坐标．
（2）如果O在直线x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标．

2．如图，四边形ABCD，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q是连线的交点．求证：S_{四边形MQNP}=S_△APD+S_△BQC．

1．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a²+b²=c²；
（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．

12．已知两个数的和为10，设其中较大的一个数为x，它们的积为y．
（1）用函数表达式表示y与x之间的关系；
（2）用表格表示：

x	…
y	…

（3）用图象表示y与x之间的关系．

11．已知二次函数y=2x²-4mx+2m²+2m-1（m是常数）．
（1）若该二次函数图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

10．所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：
例1：分解因式  x²-120x+3456
解：原式=x²-120x+3600+3456-3600
=（x-60）²-144
=（x-60+12）（x-60-12）
=（x-48）（x-72）
例2：化简：$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$
解：原式=$\sqrt{5-2×\sqrt{5}×\sqrt{2}+2}$
=$\sqrt{（{\sqrt{5}-\sqrt{2}）}^{2}}$
=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$
阅读以上材料，请问答以下问题：
（1）分解因式：x²-40x+319=（x-11）（x-29）；
（2）化简：$\sqrt{10-4\sqrt{6}}$；
（3）利用配方法求4x²+y²-2y-4x+15的最小值．

9．解方程：$\frac{x-8}{x-3}$-$\frac{x-9}{x-4}$=$\frac{x+7}{x+8}$-$\frac{x+2}{x+3}$．

8．某企业分别存入银行甲、乙两种不同性质用途的款共20万元，甲种存款的年利率为3.25%，乙种存款的年利率为3.85%，该企业一年可获利息7420元，求甲、乙两种存款各多少元？

7．某车间有20名工人，已知每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，现派x人加工甲零件，其余的工人加工乙零件．根据市场行情得知每加工一个甲零件获利24元，每加工一个乙零件可获得利润16元，用含x的代数式来表示该车间一天所获得的利润为（1280+56x）元．