科目： 来源： 题型：解答题

2．定义一种变换：平移抛物线F₁得到抛物线F₂，使F₂经过F₁的顶点A．设F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如图1，若F₁：y=x²，经过变换后，得到F₂：y=x²+bx，点C的坐标为（2，0），则：
①b的值等于-2；②四边形ABCD的面积为2；
（2）如图2，若F₁：y=ax²+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求出△ABD的面积；
（3）如图3，若F₁：y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{7}{3}$，经过变换后，AC=2$\sqrt{3}$，点P是直线AC上的动点，则点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为$\sqrt{3}$．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，l_A l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距10千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1小时．
（3）B出发后3小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）
（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？

科目： 来源： 题型：解答题

20．问题原型：如图①，在矩形ABCD中，AB=$\frac{1}{2}$BC=a，点E是BC边中点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段A′E，易得△BA′E的面积为$\frac{1}{2}{a}^{2}$．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，BC=a，∠ACB=90°，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，用含a的代数式表示△BCE的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，直接写出△BCE的面积．

科目： 来源： 题型：填空题

19．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、C、D均在抛物线y=a（x-2）²+k（a＞0）上，点B在抛物线的对称轴上，且AB∥x轴，若点A的横坐标为m，则点D的横坐标为$\frac{m+2}{2}$（用含m的代数式表示）．

科目： 来源： 题型：填空题

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=1，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，则BC边扫过部分图形（即阴影部分）的面积为$\frac{1}{4}$π（结果保留π）．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）．
（1）AP=x（用含x的式子表示）；
（2）求证：△ACP≌△CBQ；
（3）求∠PDB的度数；
（4）当CP⊥AB时，直接写出x的值．

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16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F．
（1）求证：AE=CE；
（2）求证：△AEF≌△CEB．

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15．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为acm．计算：
（1）用含a的式子表示窗户的面积；
（2）用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）；
（3）若a=40cm，求这这种窗户所需材料的总长度（精确到1cm，取π≈3.14）．

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14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α．
（1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示）
（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；
（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α=90°，此时 以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有45°或135°．（直接写出结果）

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13．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，m），其中m为常数且m≥2，点P是OA边上的动点（与点O，A不重合）． 现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD，PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，若翻折后点D落在BC边上（如图2），求过E，P，B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．