12．在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A、C两点，
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点P，
①如图，当点P运动到某位置时，以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
②以P为圆心的⊙P始终与直线AC切于点Q，当⊙P面积最大时，求P点坐标．

11．如图，已知线段AB=4，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：
（1）AC的长；
（2）BD的长．

10．小刚每天晚上九点半都要坚持看央视4套播出的“今日关注”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为105°．

9．若一元二次方程x²+ax+b=0的两根为整数，且两根的平方和为2009，则这种方程有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

4个

D．

8个

8．如图，已知△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠A，B在AD上的射影为E，EB交AM于N，求证：DN∥AB．

7．甲、乙两地相距60千米，上周日上午小明骑自行车从甲地前往乙地，2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小明行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发（　　）小时后，行进中的两车相距12千米．

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{5}{2}$或$\frac{7}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$

6．如图，抛物线经过三点A（1，0），B（4，0），C（0，-2）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B，P，M为顶点的三角形与△OBC相似（相似比不为1）？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．小明在楼顶上看到对面山上有一座铁塔．他现有的测量材料：测倾器、皮尺．请你根据你所掌握的知识，选择恰当的条件求出塔高．（精确到1）
∠DEB=22°，∠CEB=9°，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，∠DFG=42°
（参考数据：tan22°≈0.40，tan9°≈0.16，tan33°≈0.65，tan14°≈0.25，tan42°≈0.90）
根据你的发现，在下面的题中填入所需要的条件（只做一题），并解答．
（1）选两个长度，角度任选．
已知：AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°
求：CD．
（2）选一个长度，角度任选．
已知：AB=200m，∠CAB=14°，∠DAB=33°
求：CD．
我选（2）．解答如下：在Rt△DAB中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，
在Rt△CAB中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，
∴CD=DB-BC=130-50=80m．．

4．如图1，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．

3．已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax²+bx+c＞0的解集为-1＜x＜3．