科目： 来源： 题型：解答题

15．等腰Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，点A，C分别在x轴，y轴上．
（1）点E在x轴上，且∠CEA=45°，连BE，求证：AE⊥BE；
（2）在（1）的条件下，判断线段BE、AE、CO之间的数量关系，写出你的结论并证明．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于E，交∠ABC的平分线于D，DF⊥BC于F
（1）求证：①BC-AB=2CF；②BC+AB=2BF；
（2）若∠ABC=60°，求∠ADE的度数；
（3）若∠ABC=α，直接写出∠DAE的度数．

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13．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，垂足为F，交AB于点G，过点B作BE⊥BC，交CG的延长线于点E，连接DG．
（1）求证：BE=CD；
（2）求证：GD=GE．

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12．如图．已知∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，BD=DF交CA的延长线于F点，求证：BE=AE+AF．

科目： 来源： 题型：解答题

11．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．
（1）如图①，测量△ABC的面积；
（2）如图②，平分△DEF的面积．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，△ABC两条角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．

科目： 来源： 题型：解答题

9．已知四边形ABCD中，AB=AD，CA平分△BCD，AE⊥CD交CD延长线于E．请问线段BC，CE及DE间有何关系？说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

8．如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE的长为$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$或$\frac{32-4\sqrt{15}}{7}$．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上一点M满足∠CAM=∠BAO，求出M的坐标；
（3）抛物线上一点P，作直线OP交直线AC于点D，以OC、CD为边作平行四边形OCDE，平行四边形OCDE与△AOB重合部分的面积为△AOB面积的$\frac{2}{9}$，求出P的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，tan∠QCF=2，点E在射线CQ上，CE=12，点P是∠QCF内一点，PE⊥QC于点E，PE=4，在射线CQ上取一点A，连AP并延长射线CF于点B，作BD⊥QC于点D．
（1）当AE的长度为多少时，△APE和△BDC相似；
（2）当点P是线段AB中点时，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）连结BE，当S_△APE=S_△EBC时，求AE的长．