15．已知：如图，二次函数的图象是由y=-x²向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标；
（3）M是y轴上一点，且△MAC是以AC为腰的等腰三角形，试求M点坐标．

14．已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三点．
（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；
（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．
（3）观察图象：x为何值时，y＞0，y＜0？

13．如图1，二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）的图象交y轴于C点，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），tan∠CAB=3，tan∠CBA=1，
（1）求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式．
（2）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当m为何值时，△CDQ面积S最大，并求出最大值．
（3）如图3，线段MN是直线y=x上的动线段（点M在点N左侧），且MN=$\sqrt{2}$，若M点的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由．

12．若方程ax²-2x+1=0（a＞0）的两根满足：x₁＜1，1＜x₂＜3，求a的取值范围．

11．已知抛物线y=-x²-2mx+4m+5，当实数m的值为-1时，抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小，其最小值是1．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长
BE交AC于点F．
（1）证明：BE²=AE•DE；
（2）若$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{DC}$=1，$\frac{AF}{FC}$=2；并说明理由．

9．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．
（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．
（2）求PD+PC的最小值．

8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．

3

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{10}$

D．

4

7．如图，已知抛物线y=ax²+$\frac{4}{3}$x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（-1，0），D（2，2）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由．

6．如图1，抛物线C₁的顶点A（0，-2），抛物线过C（4，6），直线AC与x轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式，并求出B点坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C₁于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C₁于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C₁向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．