2．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA于点D．
（1）求证：CD为⊙O的切线．
（2）若DC+DA=6，AE=26，求AB的长．

1．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=6，在其内部做一个矩形CDEF，其中CD和CF分别在两条直角边上．
（1）若DE=4，求CD的长．
（2）设DE的长为x，用含x的代数式表示CD．
（3）在（2）的条件下，设矩形CDEF的面积为y，求y与x的函数关系式．
（4）矩形CDEF的面积能否等于Rt△ABC的面积的六分之一？此时CD的长度是多少？

20．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．

（1）求证：△PAB≌△AQE；
（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求$\frac{PC}{MB}$的值；
（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子$\frac{QF-DP}{DF}$的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．

19．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．
（1）思路梳理
∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADG=∠B=90°，∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=180°，则点F、D、G共线．
根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而得EF=BE+DF；
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，但当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF，请给出证明；
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

18．口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为1元硬币，5角硬币，5角硬币；将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的机会为$\frac{1}{9}$，都是5角硬币的机会为$\frac{2}{9}$．若用树形图表示如下，请填全．

17．在下列各数$-（+2），-{3^2}，{（-\frac{1}{3}）^4}，-\frac{2^2}{5}，-{（-1）^{2015}}$，-|-3|中，负数的个数是4．

16．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径．
（1）请你按以下步骤尺规作图：第一步，过点B作∠CBQ的角平分线交⊙O于点D；第二步，过D作PQ的垂线，垂足为E；
（2）求证：DE与⊙O相切；
（3）己知BC=10，BE=2，求DE的长．

15．计算：
（1）2tan60°-（3-π）⁰-|1-$\sqrt{3}$|+（-$\frac{1}{2}$）^-1               
（2）（x+1）（x-1）-（x-2）²．

14．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-1．若其与x轴的一个交点为A（2，0），则由图象可知，当自变量x的取值范围是x＞2或x＜-4时，函数值y＜0．

13．（1）计算：2^-2-$\root{3}{27}$-（$\sqrt{3}$-1）⁰          
（2）解方程：64（x+1）²=25．