5．如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点上，现要建一个维修站H，试问维修站H建在何处，才能使它到4口井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小？试说明理由．

4．已知三个村庄A、B、C位置如图，三村联合打一机井向三村供水，若使机井到三村庄距离相等，机井应打在何处？并说明理由．

3．如图，△ABC是等边三角形，BE⊥AC于E，点F、G在BE上（BF＜BG），连接AF，CG，CG²=GF•GB，
（1）求证：∠AFE=∠BCG；
（2）过点F作直线CG的垂线，垂足为H，M为AB的中点，连接MH，探究MH与BF之间的数量关系，并证明你的结论．

2．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AO∥BC，点A的坐标为（0，6），∠AOB=60°，OA=AB．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从O点出发，沿线段OB以1个单位/秒的速度向终点B匀速运动，点Q从B点出发，沿线段BA以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设△CPQ的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当$\frac{CP}{PQ}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$时，求tan∠PQC的值．

1．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠B=60°，CE⊥AB于E，动点P从出发点以1cm/s的速度沿BC边向终点C运动，同时动点Q从点C出发以4cm/s的速度沿CD边向点D运动，当点Q到达D时立即以原来的速度沿射线DA运动，连接PQ，当点P到达C点时，点P、点Q同时停止运动，设点P，Q运动时间为t秒．
（1）当t=1s时，点Q到达点D；
（2）如图1，当点Q在CD上运动时，若△PCQ的面积等于△BEC的面积，求t的值；
（3）如图2，当点Q在DA的延长线上运动时，PQ与AB相交于点F，若AF：BF=3：2，求t的值，并判断此时PQ与CE的位置关系；
（4）在整个运动过程中，是否存在将菱形ABCD的周长和面积同时平分的情形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，简要说明理由．

9．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连接BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，作DP∥BC交EA于D′，交EC于P．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′≌△CPD′？并给与证明．

8．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB，交BC于E，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°．
（1）求证：△FCD是等腰三角形；
（2）若AB=3.5cm，求CD的长．

7．“服务社会，提升自我．”福鼎市某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学（二男二女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边A B，AC上，DE∥BC，已知EC=6，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，则AE的长是（　　）

A．

1

B．

4

C．

5

D．

9

5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4