科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，把一块含30°角的直角三角尺（△DEF）的直角顶点D放在AB边的中点上，将直角三角尺绕点D转动，其中DE交AC于点M，DF交BC于点N．
（1）判断DM与DN的大小关系，并说明理由．
（2）在转动过程中，直角三角尺与△ABC重叠部分为四边形DMCN，试判断四边形DMCN的面积是否会发生变化？若变化，请说明是如何变化的；若不变化，求出其面积．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点P在△ABC内，且PA=3，PB=1，PC=2，求△CPB的度数．小东同学尝试在CP的右侧作CD⊥CP，并截取CD=CP，再连接DP、DB，使问题获解：小西同学把CD画在CP的左侧，同样也使问题获解，请你分别在下面的两个图中画出小东和小西想到的辅助线，并选择其中的一种写出解答．

科目： 来源： 题型：解答题

13．已知在△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF=78°，FC、BE相交于点M，连接AM．
（1）求证：BE=CF；
（2）求证AM平分∠BMF，并计算∠AME的度数．

科目： 来源： 题型：选择题

12．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM．若∠ABM=40°，则∠APB=（　　）

A．

40°

B．

45°

C．

50°

D．

60°

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图所示，按要求画图．
（1）画直线AC
（2）画射线CB，
（3）画线段AB．
（4）若A，B，C，D表示四个村庄，在哪里建一个水电站P，使输送到四个村庄的总路程最小？

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，且AB=AC+CD．
求证：∠C=2∠B．

科目： 来源： 题型：填空题

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点．动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，再将△PBQ绕点P按逆时针方向旋转90°．设点P的运动时间为t秒．
（1）若旋转后的点B落在该抛物线上，则t的值为3．
（2）若旋转后的△PBQ与该抛物线有两个公共点，则t的取值范围是4＞t＞$\frac{22}{9}$．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：填空题

6．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2$\sqrt{3}$，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是$\frac{8π}{3}$+$\sqrt{3}$π．