7．如图，已知四边形ABCD，M是BD的中点．
（1）求证：四边形ABCM的面积等于四边形ABCD的面积的一半；
（2）试过点C画一条直线，把四边形ABCD分成等积的两部分．

6．如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a-2）²+|2b-4|=0．
（1）如图1，求△AOB的面积；
（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．

5．已知实数x满足$2{x^2}-4x=\frac{6}{{{x^2}-2x}}-1$，则x²-2x的值为$\frac{3}{2}$或-2．

4．如图，已知ABCD为正方形，∠FED=∠BEC，EF=CE，求证：DF+EF=BE．

3．我们曾经通过列表、画图象，研究了函数y=ax²（a≠0）的性质，知道它的图象是一条抛物线，通过图象还研究了它的相关性质；经过平移函数y=ax²（a≠0）的图象还可得到函数y=a（x-h）²+k，（a≠0）的图象．用类似的方法还可研究其他函数的有关性质．
下面请你通过类比，尝试研究一下函数y=$\frac{1}{2}$x³的性质：
（1）完成下表：

x	…	-2	-1		0		1	2	…
y	…				0			4	…

（2）在所给坐标系中作出函数y=$\frac{1}{2}$x³的图象；
（3）观察你画的函数y=$\frac{1}{2}$x³的图象，回答下列问题：
①函数y=$\frac{1}{2}$x³图象的对称性下列说法正确的是C．
A．关于x轴对称  B．关于y轴对称
C．关于原点对称  D．既不是轴对称也不是中心对称
②随x的增大，y有怎样的变化？
③y是否有最大或最小值？
④将函数y=$\frac{1}{2}$x³的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位．可得到怎样的函数表达式，请直接将你的猜想写出来？

2．已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；
（4）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单
位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M、N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F、M、N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c（0，-3），图象经过（1，-4），（-2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）是否存在点P使得点P关于直线BC的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．

7．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点F在AC的中点，AD⊥BF，垂足为E，若DE=2，则△ADF的面积为$\frac{15}{4}$．

6．解下列方程组．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-1}\\{5x-2y=12}\end{array}\right.$．

5．如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为（-$\frac{8}{5}$，$\frac{24}{5}$）．