17．某公司主要生产和销售A产品，每件产品的成本为200元，销售单价为260元，顾客一次购买A产品不超过10件，每件销售为260元；若一次购买A型产品多于10件，则每多一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于224元．
（1）顾客一次购买A产品多少件时，销售单价恰好为224元？
（2）某次交易中，小张一次性购买A产品x件，公司盈利792元，求本次交易中小张购买产品的件数．
（3）进入冬季，公司举行“情系山区，你我共同送温暖”的公益促销活动，活动规定：在原定价格的基础上每件均优惠5元，若一次购买A型产品不超过10件，则每销售一件产品公司捐款5元；若一次购买A型产品超过10件，则每售出一件产品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活动影响，每位顾客购买件数x均满足10＜x≤17，为使顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，求a的取值范围．

16．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，求证：∠CDB=45°．

15．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx-\frac{1}{2}ny=\frac{1}{2}}\\{mx+ny=5}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，求m、n的值．

14．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，已知AD∥BC，AB=CD，O是BC的中点，∠ABC=45°，AD=6，BC=10，顶点A的坐标是（-3，2），顶点C的坐标是（5，0）．

13．如图，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值15．

12．如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，AC=6，∠ABC=90°，点P是AC边上有一点D，使PB=PD．
（1）当点P运动到AC中点时，求BP的长；
（2）若∠BPD=45°，请证明：AC=AB+CD；
（3）如图，过点D作DE⊥线段AC于E．
①试猜想线段PE与AC的数量关系，并说明理由．
②当AP=3-$\sqrt{3}$时，∠BPD为30°．（直接写出答案）

11．（1）如图，在等边△ABC中，在BC边上任取一点P，过点P作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两线交于点Q．求证：AP=BQ．
（2）在上面的条件下，点P在BC边上任意运动，延长AP交BQ于点D，请画出图形，问AD与BD+CD之间是否存在确定关系？若存在，请指明这个关系，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

10．如图，在直角坐标系中，A在x轴负半轴上，C点在y轴正半轴上，OG是第一象限角平分线，AC的垂直平分线分别与AC，y轴及x轴相交于D，E，B，且OC=OB
（1）若射线OG上有一点F，且FE=FB，四边形OBFE的面积是8，试求F的坐标．
（2）若A（-1，0），试求B，D的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线OG上有一点P，若△POB是等腰三角形，试求P的坐标．

9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．
（1）求BC-CD与BE之间的关系式；
（2）求BC+CD与CE之间的关系式．

8．如图，△ABC中，∠A=60°，点D在AC上，且AB=CD，DE∥AB，∠CBE+∠CDE=180°．
（1）如图1，当∠ABC=90°时，
①求证：点D是AC边中点；
②判断△BCE的形状，并证明你的结论．
（2）如图2，当ABC≠90°时，（1）中②的结论是否成立？若成立，请验证；若不成立，请说明理由．