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15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，联结A0，并延长与BC交于点D．求证：AD⊥BC．

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14．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经侧算，用一吨水生产的矿泉水所获利润y（元）与1吨水的价格x（元）的关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费，已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为w元，求w与r的函数关系式；若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．

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13．如图，AE=BD，AD⊥OB于点D，BE⊥OA于点E，AD、BE交于点C．连OC，求证：OC平分∠AOB．

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12．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将△ABC折叠，使顶点B落在线段AC上的点D处，折痕为EF，如果△DEF为等腰三角形，则BE的长为4-2$\sqrt{2}$或1或2．

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10．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE，AC=6cm．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求CE的长．

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9．如图，AB=AC，DB⊥AB，DC⊥AC，若E、F、G、H分别是各边的中点．
（1）求证：EH=FG；
（2）连接AD、BC交于O，求证：AD⊥BC．

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8．已知：CA=CB，AD平分∠CAB，且AB=AC+CD，求证：AC⊥BC．

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7．如图∠MON=120°，OP平分∠MON．点C是OP上一点，A、B分别是OM、ON上的点，∠ACB=60°．
（1）图①中，AC⊥OM，BC⊥ON，则OA+OB的值等于哪线段的长？为什么？
（2）图②中，仍保持∠ACB的度数不变，A、B的位置变了，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．