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19．如图．在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点F，∠BCE=45°
（1）求证：BF=AC；
（2）延长CE到G，使CG=AB，求证：点F、G关于直线AB对称．

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18．如图，△ABC为等边角形，点D，E，F分别为AB，BC，CA上的一点，且AD=BE=CF，AE，BF，CD分别相交于点G，N，M，试判断△MNG的形状并证明．

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17．如图．已知点B、C、D在同一条直线上．△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF=CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由；
（4）求∠AOE的度数．

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16．如图，D为△ABC的边BC的中点，△ABE，△ACF均为正三角形，M，N分别为BE，CF的中点，求∠MDN的度数．

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15．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC．

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14．若P为x轴正半轴上一点，且P在A的右侧，△PAM为等边三角形，OM与PC交于F．求证：AF+MF=PF．

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13．已知，如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB=DC，∠BAD=∠BDA，求证：AC=2AE．

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12．如图，正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N使BM=AN，连BN，CM，求证：
（1）BN=CM；
（2）∠NOC=60°．

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11．如图，△ABC中，AB∥DC，AD=DC=CH，AD，BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，求证：DE=BF．

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10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=$\frac{1}{2}$BD，DF⊥AB于F．求证：CD=DF．