1．画一画（不写画法，保留作图痕迹）．
（1）已知：如图1，线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
（2）如图2，将矩形MNPQ以Q为位似中心相似比为0.5进行位似变换，画出变换后的图形．

20．【试题背景】
已知：直线l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线于点F．求正方形ABCD的边长．
【探究2】
（2）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．
【拓展】
（3）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．

19．数学活动：擦出智慧的火花---由特殊到一般的数学思想．
数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．
（1）求证：∠BAE=∠FEG．
（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．请借助图1完成小明的证明；
在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：
（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

18．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C．

17．解方程：
（1）5x²-4x-1=0
（2）3x（2x+1）=4x+2．

16．如图，抛物线与x轴交于点A（-$\frac{1}{3}$，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（-$\frac{1}{3}＜t＜2$），求△ABN的面积s与t的函数解析式；
（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．

15．下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC²=AP•AB．
请回答：
（1）王华补充的条件是∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC²=AP•AB．
（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC²=AB²+AB•BC．求∠C的度数．

13．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（2，-1）和（4，3）两点，求二次函数y=x²+bx+c的表达式．

12．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．