科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，-1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求一次函数y=x+n的表达式；
（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当-1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．

科目： 来源： 题型：解答题

9．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{1}{x-1}$+x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{1}{x-1}$+x的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{1}{x-1}$+x的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x

…

-3

-2

-1

0

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

5

…

y

…

-$\frac{13}{4}$

-$\frac{7}{3}$

-$\frac{3}{2}$

-1

-$\frac{3}{2}$

-$\frac{13}{4}$

$\frac{21}{4}$

$\frac{7}{2}$

3

$\frac{7}{2}$

m

$\frac{21}{4}$

…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：该函数没有最大值，也没有最小值．

科目： 来源： 题型：解答题

8．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．（结果保留整数．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的表达式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在网格中画出△AB₁C₁；
（2）计算点B旋转到B₁的过程中所经过的路径长．（结果保留π）

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

3．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．
已知线段a，c如图．
小芸的作法如下：
①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；
②以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；
④连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求．
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．

科目： 来源： 题型：填空题