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20．如图，D为△ABC的边BC的中点，F为AC边上的点，AF=$\frac{1}{2}$FC，BF交AD于点E．求证：点E为AD的中点．

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19．已知：Rt△ABD与△CBD位于BD的两侧（如图1），且∠ABD=90°，∠ADB=30°，AD=8，∠BCD=90°，∠BDC=45°，点O在AD边上，连接BO沿直线BO翻折△ABO至△A′BO．
（1）如图2，当点A′落在BC边上，求∠OBD的度数；
（2）如图3，当点A′落在AD边上，连接A′C，求证：A′C∥AB．

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18．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．

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17．已知线段AC=12，点D、B在线段AC上．
（1）若AD=7，DB=2，求BC的长；
（2）若D为AC的中点，CB=5，求DB的长．

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16．如图，在直角坐标系中，点A（8，0），点B（0，4），点C（-4，-4），连接BC与x轴相交于点D，连接AC与y轴相交于点E，连接DE．
（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）求证：∠ADB=∠CDE．

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15．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AD=AC，E是AB上一点，判断图中有几对相等的角，并证明你的结论．

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14．如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重舍），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF．连接AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发观的结论．
如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同．猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？

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13．如图将一张长方形纸片，分别沿着EP、FP对折，使点B落在点B′，点C落在C′．
（1）若点P、B′、C′在同一直线上（如图1），求∠EPF的度数；
（2）若点P，B′、C′不在同一直线上（如图2），且重叠部分∠B′PC′=12，求∠EPF；
（3）若点P，B′，C′不在同一直线上（如图3），∠B′PC′=12，求∠EPF．

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12．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：AB=DE．

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11．如图，已知正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，以AE为边作正方形AEF0，使得点F在CD边上，连接DG，
（1）求证：BE=DG；
（2）若AB=4，BE=$\sqrt{2}$，求tan∠GFD的值．