5．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CE⊥CD，垂足为点C，联结DE，使得∠EDC=∠A，联结BE．
（1）求证：AC•BE=BC•AD；
（2）设AD=x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（3）当S_△BDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC时，求tan∠BCE的值．

4．在数学学习过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，从而解决问题的方法就是类比法．类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法．
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

【尝试探索】
①经过三角形顶点的面积等分线有3条；
②平行四边形有无数条面积等分线．
【类比探究】
如图1所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
【类比拓展】
如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并描述方法．
【灵活运用】
请您尝试画出一种图形，并画出它的一条面积等分线．

3．如图，截面依次是长方形、三角形、圆形．

2．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点B和C在x轴上，OB=OC，AB=2BC=4．若一条抛物线的顶点为A，且过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积S最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，是否存在点M，使以C，Q，E，M为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

1．已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
（1）如图1，求证：AC平分∠DAB；
（2）如图2，直线DC与AB的延长线交于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，CF交AB于点G，求证：EC=EG；
（3）在（2）的条件下，如图3，若CB=3，AC=6，求FG的长．

20．某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

19．问题解决：
2015年6月，江西省制定了“居民生活用电试行阶梯电价实施方案”，其标准为：
第一档电量（180度/月以下）维持现行价格不变，即每度0.60元；
第二档电量（180度/月至350度/月）在现行电价的基础上，每度提高0.05元，即每度0.65元；
第三档电量（350度/月以上）在现行电价的基础上，每度提高0.30元，即每度0.90元．（说明：用电量取整数）问：
（1）8月10日，陈先生的电费单上显示7月份用电量为299度，陈先生7月份的电费应为多少元？
（2）陈先生8月份交了299.55元电费，请计算陈先生8月份的用电量应为多少度？
（3）如果陈先生某月份的用电量为x度，请用含x的代数式，表示出他应交多少元电费？

18．L₁为走私船，L₂为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象如图．
（1）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？
（2）公安快艇能否追上走私船？若能，那么几分钟追上？若不能，说明理由．

17．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高2cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； 
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

16．计算：
（1）$\frac{1}{2m}-\frac{1}{m+n}•（\frac{m+n}{2m}-m-n）$
（2）先化简，再求值$（\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y-x}）÷\frac{y^2}{{xy-{y^2}}}$，其中x=-2，y=1．