科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△OAB和△OA₁B₁（顶点是网格线的交点）．点A、B坐标为（-1，0），（-1，2）．
（1）观察图形填空：△OA₁B₁是由△OAB绕O点顺时针旋转90度得到的；
（2）把（12）中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕O点顺时针旋转180°度，请作出旋转后的图形，其中，A、B、A₁、B₁的对应点分别为A₂、B₂、A₃、B₃．依次连接B、B₁、B₂、B₃，则四边形BB₁B₂B₃的形状为正方形；
（3）以O点为位似中心，位似比为1：2（原图与新图对应边的比为1：2），作出四边形BB₁B₂B₃的位似图形．

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，P为等边△ABC内一点，PA=2，PB=1，PC=$\sqrt{3}$，则△ABC的面积为$\frac{7\sqrt{3}}{4}$．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂，在图中画出△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

13．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．
（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．
①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．
（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

12．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂；
②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A₂B₂C₂的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图1，在△ABC中，AD⊥BC，并且有AB²-AC²=AD²．
（1）证明：tanB=sinC；
（2）若∠BAC=90°，证明：$\frac{1}{A{B}^{2}}+\frac{1}{B{D}^{2}}=\frac{1}{A{D}^{2}}$；
（3）如图2，若AB=BC，过点D作DE∥AC交AB于点E，求DE与DC的数量关系，并给出证明．

科目： 来源： 题型：填空题

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9．如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α°（0≤α≤90°），得到△EFC，EF与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．
（1）求证：△GBC≌△HEC；
（2）在旋转过程中，四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形？并说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为85°．